Matematicas Nueva Esperanza

EUCLIDES DE ALEJANDRIA

(330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad.

Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría (el epigrama, sin embargo, se atribuye también a Menecmo como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno).

La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo que diera unas monedas al muchacho, dado que éste tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios.

Euclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Se trata, en esencia, de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), que las superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito.

APARTES IMPORTANTE TOMADOS DEL PRIMER LIBRO DE LOS ELEMENTO, EL SEGUNDO LIBRO MAS LEIDO DESPUES DE LA BIBBLIA.

Definición 1. Un punto es lo que no tiene partes.

Definición 2. Una línea es una longitud sin anchura.

Definición 3. Los extremos de una línea son puntos.

Definición 4. Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.

Definición 5. Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura. Definición 6. Los extremos de una superficie son líneas. Definición 7. Una superficie plana es aquella superficie que yace por igual respecto de las líneas que están en ella.

Definición 8. Un ángulo plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta.

Definición 9. Cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas, el ángulo se llama

Definición 10. Cuando una línea recta que está sobre otra hace que los ángulos adyacentes sean iguales, cada uno de los ángulos es recto, y la recta que está sobre la otra se llama perpendicular a la otra recta.

Definición 11. Un ángulo obtuso es un ángulo mayor que un ángulo recto.

Definición 12. Un ángulo agudo es un ángulo menor que un ángulo recto.

Definición 13. Un límite es lo que es extremo de algo. Definición 14. Una figura es aquello que está contenido por cualquier límite o límites. Definición 15. Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea (llamada circunferencia) de tal modo que todas las rectas dibujadas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.

Definición 16. Y el punto se llama centro del círculo.

Definición 17. Un diámetro de un círculo es una recta cualquiera que pasa por el centro y que acaba en ambas direcciones en la circunferencia del círculo; esta línea recta también divide el círculo en dos partes iguales.

Definición 18. Un semicírculo es la figura comprendida entre el diámetro y la circunferencia cortada por él. El centro del semicírculo es el mismo que el del círculo.

Definición 19. Figuras rectilíneas son aquellas que están comprendidas por líneas rectas, triláteras las comprendidas por tres, cuadriláteras les comprendidas por cuatro y multiláteras les comprendidas por más de cuatro líneas rectas.

Definición 20. De los triángulos, el equilátero es el que tiene los tres lados iguales; isósceles el que tiene dos lados iguales y uno de desigual; y escaleno el que tiene los tres lados desiguales.

Definición 21. De los triángulos, triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto, obtusángulo el que tiene un ángulo obtuso y acutángulo el que tiene los tres ángulos agudos.

Definición 22. De los cuadriláteros, cuadrado es el que tiene los lados iguales y los ángulos rectos; rectángulo el que es rectangular pero no equilátero; rombo el que es equilátero, pero no tiene los ángulos rectos; y romboide el que tiene los lados y los ángulos opuestos iguales, pero ni es equilátero ni tiene los ángulos rectos. Los otros cuadriláteros se llaman trapecios.

Definición 23. Rectas paralelas son aquellas que, estando en un mismo plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra en ninguno de ellos.

Postulado 1. Por dos puntos diferentes pasa una sola línea recta.

Postulado 2. Un segmento rectilíneo puede ser siempre alargado.

Postulado 3. Hay una sola circunferencia con un centro y un radio dados.

Postulado 4. Todos los ángulos rectos son iguales.

Postulado 5. Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales sea menor que dos ángulos rectos; las dos rectas, suficientemente alargadas se cortarán en el mismo lado.